Упр.40.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$24 \cdot 3^{2x^2-3x-2}-2 \cdot 3^{2x^2-3x}+3^{2x^2-3x-1}=9$$

б) $$5 \cdot 2^{x^2+5x+7}+2^{x^2+5x+9}-2^{x^2+5x+10}=2$$

а) Преобразуем левую часть, вынеся общий множитель:

$$24\cdot 3^{2x^2-3x-2}-2\cdot 3^{2x^2-3x}+3^{2x^2-3x-1}=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}\left(24-2\cdot 3^2+3\right)=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}(24-18+3)=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}\cdot 9=9$$

$$3^{2x^2-3x-2}=1$$

Так как $$1=3^0$$, получаем:

$$2x^2-3x-2=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$

$$x=\frac{3\pm 5}{4}$$

$$x_1=2,\quad x_2=-\frac12$$

б) Вынесем общий множитель:

$$5\cdot 2^{x^2+5x+7}+2^{x^2+5x+9}-2^{x^2+5x+10}=2$$

$$2^{x^2+5x+7}\left(5+2^2-2^3\right)=2$$

$$2^{x^2+5x+7}(5+4-8)=2$$

$$2^{x^2+5x+7}=2$$

$$2^{x^2+5x+7}=2^1$$

Следовательно,

$$x^2+5x+7=1$$

$$x^2+5x+6=0$$

Найдём корни:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$$x=\frac{-5\pm 1}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=-3$$

Ответ

а) $$-\\frac12,\\ 2$$; б) $$-2,\\ -3$$.