Упр.40.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. $$10^x=\sqrt[4]{1000}$$
2. $$5^x=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}$$
3. $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}$$
4. $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\sqrt[25]{5}$$

а) $$10^x=\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{\frac34}.$$

Тогда $$x=\frac34.$$

Ответ: $$\frac34.$$

б) $$5^x=\frac1{\sqrt[3]{25}}=\frac1{\sqrt[3]{5^2}}=5^{-\frac23}.$$

Следовательно, $$x=-\frac23.$$

Ответ: $$-\frac23.$$

в) $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}=\sqrt[4]{0{,}3^4}=0{,}3^1.$$

Значит, $$x=1.$$

Ответ: $$1.$$

г) $$\left(\frac15\right)^x=25\sqrt5=5^2\cdot 5^{\frac12}=5^{\frac52}=\left(\frac15\right)^{-\frac52}.$$

Отсюда $$x=-\frac52.$$

Ответ: $$-\frac52.$$