Упр.40.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$\frac{1}{3^x+2}=\frac{1}{3^{x+1}}$$
- б) $$\frac{5}{12^x+143}=\frac{5}{12^{x+2}}$$
- в) $$\frac{1}{5^x+4}=\frac{1}{5^{x+1}}$$
- г) $$\frac{8}{11^x+120}=\frac{8}{11^{x+2}}$$
а) $$\frac{1}{3^x+2}=\frac{1}{3^{x+1}}$$
Так как дроби равны и их числители одинаковы, то равны знаменатели:
$$3^x+2=3^{x+1}=3\cdot 3^x$$
$$3\cdot 3^x-3^x=2$$
$$2\cdot 3^x=2$$
$$3^x=1$$
$$x=0$$
Ответ: $$0$$.
б) $$\frac{5}{12^x+143}=\frac{5}{12^{x+2}}$$
Сократим на $$5$$ и приравняем знаменатели:
$$12^x+143=12^{x+2}=12^2\cdot 12^x$$
$$12^x+143=144\cdot 12^x$$
$$143=143\cdot 12^x$$
$$12^x=1$$
$$x=0$$
Ответ: $$0$$.
в) $$\frac{1}{5^x+4}=\frac{1}{5^{x+1}}$$
Приравняем знаменатели:
$$5^x+4=5^{x+1}=5\cdot 5^x$$
$$5\cdot 5^x-5^x=4$$
$$4\cdot 5^x=4$$
$$5^x=1$$
$$x=0$$
Ответ: $$0$$.
г) $$\frac{8}{11^x+120}=\frac{8}{11^{x+2}}$$
Сократим на $$8$$ и приравняем знаменатели:
$$11^x+120=11^{x+2}=11^2\cdot 11^x$$
$$11^x+120=121\cdot 11^x$$
$$120=120\cdot 11^x$$
$$11^x=1$$
$$x=0$$
Ответ: $$0$$.
