Упр.40.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=0{,}5x+5$$; б) $$3^x=-x+4$$; в) $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=2x+9$$; г) $$\frac{3^x}{2}=-0{,}5x+4$$.

Решим уравнения графически, рассматривая пересечение графиков показательной функции и прямой.

1. $$\left(\frac12\right)^x=0{,}5x+5$$

   Графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=0{,}5x+5$$ пересекаются в точке $$(-2;4)$$, значит

   $$x=-2.$$

2. $$3^x=-x+4$$

   Графики функций $$y=3^x$$ и $$y=-x+4$$ пересекаются в точке $$\left(1;3\right)$$, значит

   $$x=1.$$

3. $$\left(\frac17\right)^x=2x+9$$

   Графики функций $$y=\left(\frac17\right)^x$$ и $$y=2x+9$$ пересекаются в точке $$(-1;7)$$, значит

   $$x=-1.$$

4. $$3^{\frac{x}{2}}=-0{,}5x+4$$

   Так как $$3^{\frac{x}{2}}=\left(\sqrt3\right)^x$$, получаем уравнение

   $$\left(\sqrt3\right)^x=-0{,}5x+4.$$

   Графики функций $$y=\left(\sqrt3\right)^x$$ и $$y=-0{,}5x+4$$ пересекаются в точке $$\left(2;3\right)$$, значит

   $$x=2.$$

Ответ: а) $$-2$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$2$$.