Упр.40.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$3^x=9$$; б) $$2^x=16$$; в) $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=1$$; г) $$0{,}5^x=0{,}125$$.

а) $$3^x=9=3^2$$

Следовательно, $$x=2$$.

Ответ: $$2$$.

б) $$2^x=16=2^4$$

Следовательно, $$x=4$$.

Ответ: $$4$$.

в) $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=1=\left(\frac{1}{9}\right)^0$$

Следовательно, $$x=0$$.

Ответ: $$0$$.

г) $$0{,}5^x=0{,}125$$

Представим числа в виде степеней числа $$\frac{1}{2}$$:

$$0{,}5=\frac{1}{2}, \qquad 0{,}125=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$

Тогда

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$

Следовательно, $$x=3$$.

Ответ: $$3$$.