Упр.4.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

$$\frac{\pi}{3}=60^\circ,\qquad \frac{\pi}{4}=45^\circ,\qquad \frac{\pi}{6}=30^\circ,\qquad \frac{\pi}{8}=22{,}5^\circ.$$

Для точки на единичной окружности координаты равны $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr).$$

1. $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac12,\qquad \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Следовательно, $$A\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

2. $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Следовательно, $$K\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

3. $$\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin \frac{\pi}{6}=\frac12.$$

   Следовательно, $$N\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$

4. $$\cos \frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1+\cos \frac{\pi}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2},$$

   $$\sin \frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}.$$

   Следовательно, $$P\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2};\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right).$$

Ответ: $$A\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right),\ K\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right),\ N\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right),\ P\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2};\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right).$$