Упр.4.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Третья четверть разделена точкой $$P$$ в отношении $$1:5$$, считая от точки $$C$$. Чему равна длина дуги: $$CP$$, $$PD$$, $$AP$$?

Третья четверть — это дуга $$CD$$, её длина равна $$\frac{\pi}{2}$$.

Точка $$P$$ делит эту дугу в отношении $$1:5$$, считая от точки $$C$$, значит

$$CP=\frac{1}{1+5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{1}{6}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{12}.$$

Тогда

$$PD=\frac{5}{1+5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{12}.$$

Дуга $$AP$$ состоит из дуг $$AC$$ и $$CP$$:

$$AP=AC+CP=\pi+\frac{\pi}{12}=\frac{13\pi}{12}.$$

Ответ: $$CP=\frac{\pi}{12},\ PD=\frac{5\pi}{12},\ AP=\frac{13\pi}{12}.$$