Упр.4.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Первая четверть разделена точкой М в отношении $$2:3$$, считая от точки А. Чему равна длина дуги: $$AM$$, $$MB$$, $$DM$$, $$MC$$?

Первая четверть окружности равна $$\frac{\pi}{2}.$$

Точка $$M$$ делит эту четверть в отношении $$2:3$$, считая от точки $$A$$, значит

$$AM=\frac{2}{2+3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{2}{5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{5}=36^\circ,$$

$$MB=\frac{3}{2+3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3}{5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{10}=54^\circ.$$

Тогда

$$DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{5}=\frac{5\pi}{10}+\frac{2\pi}{10}=\frac{7\pi}{10}=126^\circ,$$

$$MC=MB+BC=\frac{3\pi}{10}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{10}+\frac{5\pi}{10}=\frac{8\pi}{10}=\frac{4\pi}{5}=144^\circ.$$

Ответ: $$36^\circ,\ 54^\circ,\ 126^\circ,\ 144^\circ.$$