Упр.4.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Пусть на числовой окружности точке $$A$$ соответствует $$t=0$$, тогда:

• $$B$$ соответствует $$t=\dfrac{\pi}{2}$$;
• $$C$$ соответствует $$t=\pi$$;
• $$D$$ соответствует $$t=\dfrac{3\pi}{2}$$;
• $$M$$ — середина второй четверти, значит $$t=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}$$.

а) $$DM$$

Открытая дуга от $$D$$ до $$M$$ задаётся неравенством

$$\frac{3\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k.$$

Удобнее записать в возрастающем виде:

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) $$BD$$

Для открытой дуги от $$B$$ до $$D$$ получаем

$$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

в) $$MD$$

Открытая дуга от $$M$$ до $$D$$ соответствует значениям

$$\frac{3\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

г) $$DB$$

Открытая дуга от $$D$$ до $$B$$ задаётся неравенством

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$t\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$

б) $$t\in\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$

в) $$t\in\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$

г) $$t\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$