Упр.4.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Запишите все числа, которым соответствует на числовой окружности точка: а) $$M_1\left(\frac{\pi}{4}\right)$$; б) $$M_2(5)$$; в) $$M_3\left(\frac{3\pi}{4}\right)$$; г) $$M_4(-3)$$.

Для любой точки на числовой окружности все соответствующие ей числа отличаются на $$2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

1. Для точки $$M_1\left(\frac{\pi}{4}\right)$$ получаем:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. Для точки $$M_2(5)$$ получаем:

   $$5+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. Для точки $$M_3\left(\frac{3\pi}{4}\right)$$ получаем:

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. Для точки $$M_4(-3)$$ получаем:

   $$-3+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;\quad 5+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;\quad \frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;\quad -3+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$