Упр.39.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение аргумента $$x$$, при котором функция $$y=2^x$$ принимает заданное значение: а) $$16$$; б) $$8\sqrt{2}$$; в) $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$; г) $$\frac{1}{32}\sqrt{2}$$.

Используем представление заданных значений в виде степеней числа $$2$$.

1. $$2^x=16=2^4$$

   Следовательно, $$x=4$$.

2. $$2^x=8\sqrt{2}=2^3\cdot 2^{\frac12}=2^{\frac72}$$

   Следовательно, $$x=\frac72=3{,}5$$.

3. $$2^x=\frac1{\sqrt2}=2^{-\frac12}$$

   Следовательно, $$x=-\frac12=-0{,}5$$.

4. $$2^x=\frac1{32\sqrt2}=2^{-5}\cdot 2^{-\frac12}=2^{-\frac{11}{2}}$$

   Следовательно, $$x=-\frac{11}{2}=-5{,}5$$.

Ответ: а) $$4$$; б) $$3{,}5$$; в) $$-0{,}5$$; г) $$-5{,}5$$.