Упр.39.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$(2^{-3})^2 \cdot 2^5$$; б) $$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{4{,}1^5}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{20{,}6}}$$; в) $$\frac{(3^{2{,}7})^3}{3^{5{,}1}}$$; г) $$\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5$$.

а) $$\left(2^{-3}\right)^2\cdot 2^5=2^{-6}\cdot 2^5=2^{-1}=\frac12=0{,}5.$$

Ответ: $$0{,}5.$$

б) $$\left(\left(\frac23\right)^{4{,}1}\right)^5:\left(\frac23\right)^{20{,}6}=\left(\frac23\right)^{20{,}5}:\left(\frac23\right)^{20{,}6}=\left(\frac23\right)^{-0{,}1}.$$

Так как $$-0{,}1=-\frac{1}{10},$$ то

$$\left(\frac23\right)^{-0{,}1}=\left(\frac32\right)^{\frac{1}{10}}=\sqrt[10]{\frac32}.$$

Ответ: $$\sqrt[10]{\frac32}.$$

в) $$\left(3^{2{,}7}\right)^3:3^{5{,}1}=3^{8{,}1}:3^{5{,}1}=3^{3}=27.$$

Ответ: $$27.$$

г) $$\left(\left(\frac23\right)^{-3}\right)^2\cdot \left(\frac23\right)^5=\left(\frac23\right)^{-6}\cdot \left(\frac23\right)^5=\left(\frac23\right)^{-1}=\frac32=1{,}5.$$

Ответ: $$1{,}5.$$