Упр.39.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{4^{3{,}5}}{4^3}$$;

б) $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-6{,}3}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2{,}3}}$$;

в) $$\frac{8^{2\frac{1}{3}}}{8^2}$$;

г) $$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{2{,}4}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-0{,}6}}$$.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

1. $$4^{3,5} : 4^3 = 4^{3,5-3} = 4^{0,5} = \sqrt{4} = 2.$$
2. $$\left(\frac12\right)^{-6,3} : \left(\frac12\right)^{-2,3} = \left(\frac12\right)^{-6,3-(-2,3)} = \left(\frac12\right)^{-4} = 2^4 = 16.$$
3. $$8^{2\frac13} : 8^2 = 8^{\frac73-2} = 8^{\frac13} = \sqrt[3]{8} = 2.$$
4. $$\left(\frac23\right)^{2,4} : \left(\frac23\right)^{-0,6} = \left(\frac23\right)^{2,4-(-0,6)} = \left(\frac23\right)^3 = \frac{8}{27}.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$16$$; в) $$2$$; г) $$\frac{8}{27}$$.