Упр.39.49 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=2^{|x|}$$; б) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{|x-1|}$$; в) $$y=4^{|x|}$$; г) $$y=0{,}2^{|x+2|}$$.

Для функций вида $$y=a^{|x-b|}$$ удобно рассматривать отдельно случаи, когда модуль раскрывается по-разному.

а) $$y=2^{|x|}$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=2^x$$.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=2^{-x}=\left(\frac12\right)^x$$.

Возьмём несколько точек:

График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.

б) $$y=\left(\frac13\right)^{|x-1|}$$

Если $$x\ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$, значит $$y=\left(\frac13\right)^{x-1}$$.

Если $$x<1$$, то $$|x-1|=1-x$$, значит $$y=\left(\frac13\right)^{1-x}=3^{x-1}$$.

Найдём несколько точек:

График имеет вершину в точке $$\left(1;1\right)$$ и симметричен относительно прямой $$x=1$$.

в) $$y=4^{|x|}$$

Если $$x\ge 0$$, то $$y=4^x$$.

Если $$x<0$$, то $$y=4^{-x}=\left(\frac14\right)^x$$.

Возьмём точки:

График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.

г) $$y=0{,}2^{|x+2|}$$

Если $$x\ge -2$$, то $$|x+2|=x+2$$, значит $$y=0{,}2^{x+2}$$.

Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-(x+2)$$, значит

$$y=0{,}2^{-(x+2)}=\left(\frac15\right)^{-(x+2)}=5^{x+2}.$$

Найдём несколько точек:

График имеет вершину в точке $$\left(-2;1\right)$$ и симметричен относительно прямой $$x=-2$$.

Ответ

Графики всех функций строятся по указанным точкам; вершины: а) $$\left(0;1\right)$$, б) $$\left(1;1\right)$$, в) $$\left(0;1\right)$$, г) $$\left(-2;1\right)$$.