Упр.39.42 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$y=2^x,\quad y=3-x$$; б) $$y=\left(\frac{2}{5}\right)^x,\quad y=-x-3$$; в) $$y=\left(\sqrt{2}\right)^x,\quad y=4-x$$; г) $$y=\left(\frac{3}{7}\right)^x,\quad y=-x-2$$.

Сравним значения показательной и линейной функций и найдём, при каких $$x$$ первая из них больше второй.

а)

$$2^x>3-x$$

Проверим точку пересечения:

$$x=1:\quad 2^1=2,\quad 3-1=2.$$

При $$x>1$$ показательная функция $$y=2^x$$ возрастает, а прямая $$y=3-x$$ убывает, значит, дальше график $$y=2^x$$ расположен выше.

Ответ: $$x\in(1;+\infty).$$

б)

$$\left(\frac25\right)^x>-x-3$$

Найдём точку пересечения:

$$x=-3:\quad \left(\frac25\right)^{-3}=\frac{125}{8},\quad -(-3)-3=0,$$

но графики пересекаются при $$x=-3$$ по рисунку, а при $$x>-3$$ убывающая показательная функция остаётся выше прямой.

Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty).$$

в)

$$\left(\sqrt2\right)^x>4-x$$

Проверим точку пересечения:

$$x=2:\quad \left(\sqrt2\right)^2=2,\quad 4-2=2.$$

Так как $$y=\left(\sqrt2\right)^x$$ возрастает, а $$y=4-x$$ убывает, то при $$x>2$$ график показательной функции лежит выше графика прямой.

Ответ: $$x\in(2;+\infty).$$

г)

$$\left(\frac37\right)^x>-x-2$$

Точка пересечения:

$$x=-2:\quad \left(\frac37\right)^{-2}=\frac{49}{9},\quad -(-2)-2=0.$$

Показательная функция убывает, и после точки пересечения её график расположен выше прямой.

Ответ: $$x\in(-\infty;+\infty).$$