Упр.39.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$x$$ график заданной показательной функции лежит выше графика заданной линейной функции:
а) $$y=3^x$$, $$y=-x+1$$;
б) $$y=0{,}5^x$$, $$y=2x+1$$;
в) $$y=5^x$$, $$y=-2x+1$$;
г) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$, $$y=x+1$$?
Сравним значения функций. Во всех пунктах обе графика проходят через точку $$\left(0;1\right),$$ поэтому при $$x=0$$ они равны. Дальше достаточно учесть, какая функция возрастает, а какая убывает.
$$y=3^x,\quad y=-x+1.$$
Функция $$y=3^x$$ возрастает, а функция $$y=-x+1$$ убывает. Значит, при $$x>0$$ график показательной функции расположен выше графика линейной.
Ответ: $$x\in(0;+\infty).$$
$$y=0{,}5^x,\quad y=2x+1.$$
Функция $$y=0{,}5^x$$ убывает, а функция $$y=2x+1$$ возрастает. Поэтому при $$x<0$$ имеем $$0{,}5^x>2x+1.$$
Ответ: $$x\in(-\infty;0).$$
$$y=5^x,\quad y=-2x+1.$$
Функция $$y=5^x$$ возрастает, а функция $$y=-2x+1$$ убывает. Следовательно, при $$x>0$$ график показательной функции выше графика линейной.
Ответ: $$x\in(0;+\infty).$$
$$y=\left(\frac13\right)^x,\quad y=x+1.$$
Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+1$$ возрастает. Значит, при $$x<0$$ выполняется неравенство $$\left(\frac13\right)^x>x+1.$$
Ответ: $$x\in(-\infty;0).$$
