Упр.39.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для построения графиков удобно использовать графики базовых показательных функций и их параллельные переносы.

а)

$$y=5^{x+1}$$

Построим график функции $$y=5^x$$ и перенесём его на 1 единицу влево. Получим график функции $$y=5^{x+1}$$.

Так как основание $$5>1$$, функция возрастает на всей области определения.

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=(0;+\infty)$$

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

б)

$$y=\left(\frac{3}{4}\right)^{x-2}$$

Построим график функции $$y=\left(\frac{3}{4}\right)^x$$ и перенесём его на 2 единицы вправо. Получим график функции $$y=\left(\frac{3}{4}\right)^{x-2}$$.

Так как $$\frac{3}{4}<1$$, функция убывает на всей области определения.

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=(0;+\infty)$$

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

в)

$$y=3^{x-2}$$

Построим график функции $$y=3^x$$ и перенесём его на 2 единицы вправо. Получим график функции $$y=3^{x-2}$$.

Так как основание $$3>1$$, функция возрастает на всей области определения.

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=(0;+\infty)$$

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

г)

$$y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+0,5}$$

Построим график функции $$y=\left(\frac{2}{3}\right)^x$$ и перенесём его на $$0,5$$ единицы влево. Получим график функции $$y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+0,5}$$.

Так как $$\frac{2}{3}<1$$, функция убывает на всей области определения.

$$D(y)=\mathbb{R}, \qquad E(y)=(0;+\infty)$$

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.