Упр.39.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
а) $$y=2^x+1$$; б) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x-2$$; в) $$y=4^x-1$$; г) $$y=(0{,}1)^x+2$$.
Графики получаются из графиков показательных функций сдвигом вдоль оси Oy.
а)
Для функции $$y=2^x+1$$ строим график $$y=2^x$$ и сдвигаем его на $$1$$ единицу вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция возрастающая, так как $$2>1$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=1$$.
Область значений: $$y\in(1;+\infty)$$.
б)
Для функции $$y=\left(\frac13\right)^x-2$$ строим график $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и сдвигаем его на $$2$$ единицы вниз.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция убывающая, так как $$\frac13<1$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.
Область значений: $$y\in(-2;+\infty)$$.
в)
Для функции $$y=4^x-1$$ строим график $$y=4^x$$ и сдвигаем его на $$1$$ единицу вниз.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция возрастающая, так как $$4>1$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.
Область значений: $$y\in(-1;+\infty)$$.
г)
Для функции $$y=(0{,}1)^x+2$$ строим график $$y=(0{,}1)^x$$ и сдвигаем его на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.
Функция убывающая, так как $$0{,}1<1$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=2$$.
Область значений: $$y\in(2;+\infty)$$.
Ответ: графики получаются сдвигом соответствующих показательных графиков: в пунктах а), г) — вверх, в пунктах б), в) — вниз; асимптоты соответственно $$y=1$$, $$y=-2$$, $$y=-1$$, $$y=2$$.
