Упр.39.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$5^x=\sqrt{5}$$; б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=81$$; в) $$8^x=\sqrt[5]{8}$$; г) $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{16}{25}$$.

Используем представление правой части в виде степени с тем же основанием.

1. $$5^x=\sqrt{5}=5^{\frac12}$$

   Тогда $$x=\frac12.$$

2. $$\left(\frac13\right)^x=81$$

   Представим $$81$$ как степень числа $$3$$:

   $$\left(\frac13\right)^x=3^4=3^{-4}$$

   Значит, $$x=-4.$$

3. $$8^x=\sqrt[5]{8}=8^{\frac15}$$

   Следовательно, $$x=\frac15.$$

4. $$\left(\frac45\right)^x=\frac{16}{25}=\left(\frac45\right)^2$$

   Тогда $$x=2.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-4$$; в) $$\frac15$$; г) $$2$$.