Упр.39.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$3^x=9$$; б) $$3^x=\frac{1}{3}$$; в) $$3^x=27$$; г) $$3^x=\frac{1}{81}$$.

1. $$3^x=9$$

   Представим число $$9$$ как степень числа $$3$$:

   $$3^x=3^2$$

   Тогда $$x=2$$.

2. $$3^x=\frac{1}{3}$$

   Запишем правую часть в виде степени числа $$3$$:

   $$3^x=3^{-1}$$

   Следовательно, $$x=-1$$.

3. $$3^x=27$$

   Так как $$27=3^3$$, получаем:

   $$3^x=3^3$$

   Значит, $$x=3$$.

4. $$3^x=\frac{1}{81}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\frac{1}{81}=3^{-4}$$

   Тогда:

   $$3^x=3^{-4}$$

   Следовательно, $$x=-4$$.

Ответ: а) $$2$$; б) $$-1$$; в) $$3$$; г) $$-4$$.