Упр.39.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$3^x=4-x$$; б) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=x+3$$; в) $$5^x=6-x$$; г) $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=x+8$$.

Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графиков функции и прямой.

1. $$3^x=4-x$$

   Построим графики функций $$y=3^x$$ и $$y=4-x$$. Их пересечение находится в точке $$\left(1;3\right)$$, значит

   $$x=1.$$

2. $$\left(\frac12\right)^x=x+3$$

   Построим графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x+3$$. Они пересекаются в точке $$\left(-1;2\right)$$, значит

   $$x=-1.$$

3. $$5^x=6-x$$

   Построим графики функций $$y=5^x$$ и $$y=6-x$$. Точка пересечения имеет координаты $$\left(1;5\right)$$, значит

   $$x=1.$$

4. $$\left(\frac17\right)^x=x+8$$

   Построим графики функций $$y=\left(\frac17\right)^x$$ и $$y=x+8$$. Они пересекаются в точке $$\left(-1;7\right)$$, значит

   $$x=-1.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-1$$.