Упр.39.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для показательной функции вида $$y=a^x+b$$ при $$a>0,\ a\neq 1$$ всегда выполняется $$a^x>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Значит, область значений получается сдвигом множества $$\left(0;+\infty\right)$$ на число $$b$$.

а)

$$y=3^x+1$$

Так как $$3^x>0$$, то

$$3^x+1>1.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left(1;+\infty\right).$$

б)

$$y=\left(\frac{7}{9}\right)^x+6$$

Так как $$\left(\frac{7}{9}\right)^x>0$$, то

$$\left(\frac{7}{9}\right)^x+6>6.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left(6;+\infty\right).$$

в)

$$y=17^x-2$$

Так как $$17^x>0$$, то

$$17^x-2>-2.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left(-2;+\infty\right).$$

г)

$$y=\left(\frac{2}{5}\right)^x-8$$

Так как $$\left(\frac{2}{5}\right)^x>0$$, то

$$\left(\frac{2}{5}\right)^x-8>-8.$$

Следовательно,

$$E(y)=\left(-8;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$\left(1;+\infty\right)$$; б) $$\left(6;+\infty\right)$$; в) $$\left(-2;+\infty\right)$$; г) $$\left(-8;+\infty\right).$$