Упр.39.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите область значений функции:
а) $$y=3\cdot 2^x$$;
б) $$y=14\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x$$;
в) $$y=\frac{1}{2}\cdot 7^x$$;
г) $$y=\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x$$.

Во всех четырёх случаях основание степени положительно, поэтому $$2^x>0,\quad \left(\frac12\right)^x>0,\quad 7^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}.$$ Умножение на положительное число не меняет знак, значит значения всех данных функций тоже положительны.

1. $$y=3\cdot 2^x$$

   Так как $$2^x>0,$$ то $$3\cdot 2^x>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

2. $$y=14\cdot \left(\frac12\right)^x$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0,$$ то $$14\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. $$y=\frac12\cdot 7^x$$

   Так как $$7^x>0,$$ то $$\frac12\cdot 7^x>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

4. $$y=\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0,$$ то $$\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ: а) $$E(y)=(0;+\infty);$$ б) $$E(y)=(0;+\infty);$$ в) $$E(y)=(0;+\infty);$$ г) $$E(y)=(0;+\infty).$$