Упр.39.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите, на каком отрезке функция $$у=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ принимает наибольшее значение, равное $$81$$, и наименьшее, равное $$\frac{1}{27}$$.

Так как $$\frac13<1,$$ функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает.

Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$\left(\frac13\right)^x=81=\left(\frac13\right)^{-4},$$

значит, $$x=-4.$$

Аналогично:

$$\left(\frac13\right)^x=\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3,$$

значит, $$x=3.$$

Поскольку функция убывает, наибольшее значение $$81$$ достигается при $$x=-4,$$ а наименьшее значение $$\frac1{27}$$ — при $$x=3.$$ Следовательно, искомый отрезок:

$$[-4;3].$$

Ответ: $$[-4;3]$$