Упр.39.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите, на каком отрезке функция $$y=2^x$$ принимает наибольшее значение, равное $$32$$, и наименьшее, равное $$\frac{1}{2}$$.

Так как $$2>1,$$ функция $$y=2^x$$ возрастает.

Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$2^x=\frac12=2^{-1}\Rightarrow x=-1,$$

$$2^x=32=2^5\Rightarrow x=5.$$

Следовательно, на отрезке $$[-1;5]$$ функция $$y=2^x$$ принимает наименьшее значение $$\frac12$$ и наибольшее значение $$32.$$

Ответ: $$[-1;5]$$