Упр.39.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Исследуйте функцию на монотонность: а) $$y=(\sqrt{3})^x$$; б) $$y=0{,}3^x$$; в) $$y=21^x$$; г) $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$ верно:

• если $$a>1,$$ то функция возрастает на $$(-\infty;+\infty);$$
• если $$0<a<1,$$ то функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

1. $$y=(\sqrt{3})^x.$$

   Так как $$\sqrt{3}>1,$$ функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=0{,}3^x.$$

   Так как $$0{,}3<1,$$ функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=21^x.$$

   Так как $$21>1,$$ функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x.$$

   Поскольку $$\sqrt{19}>4,$$ то $$\frac{4}{\sqrt{19}}<1.$$ Значит, функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$

Ответ: а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.