Упр.39.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните с единицей заданное число: а) $$17^{-\frac{3}{4}}$$; б) $$(9{,}1)^{\sqrt{7}}$$; в) $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-2{,}5}$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^8$$.

Сравним каждое число с единицей, используя свойства показательной функции.

1. $$17^{-\frac{3}{4}}$$

   Так как $$17>1,$$ то функция $$a^x$$ возрастает. Поскольку $$-\frac{3}{4}<0,$$ получаем:

   $$17^{-\frac{3}{4}}<17^0=1.$$

2. $$(9{,}1)^{\sqrt{7}}$$

   Так как $$9{,}1>1,$$ то функция $$a^x$$ возрастает. А $$\sqrt{7}>0,$$ значит:

   $$(9{,}1)^{\sqrt{7}}>(9{,}1)^0=1.$$

3. $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-2{,}5}$$

   Так как $$\frac{5}{3}>1,$$ то функция $$a^x$$ возрастает. Поскольку $$-2{,}5<0,$$ имеем:

   $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-2{,}5}<\left(\frac{5}{3}\right)^0=1.$$

4. $$\left(\frac{1}{2}\right)^8$$

   Так как $$0<\frac{1}{2}<1,$$ то функция $$a^x$$ убывает. При $$8>0$$ получаем:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^8<\left(\frac{1}{2}\right)^0=1.$$

Ответ: $$17^{-\frac{3}{4}}<1,$$ $$(9{,}1)^{\sqrt{7}}>1,$$ $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-2{,}5}<1,$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^8<1.$$