Упр.39.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$1{,}3^{34}$$ и $$1{,}3^{40}$$; б) $$\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2}$$ и $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-3}$$; в) $$12{,}1^{\sqrt{3}}$$ и $$12{,}1^{\sqrt{5}}$$; г) $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt{2}}$$ и $$\left(0{,}65\right)^{\frac{1}{2}}$$.

Сравним числа, используя свойства показательной функции.

1. Так как $$1{,}3>1,$$ то функция $$y=1{,}3^x$$ возрастает. Поскольку $$34<40,$$ получаем:

   $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40}.$$

2. Так как $$\frac79<1,$$ то функция $$y=\left(\frac79\right)^x$$ убывает. Поскольку $$16{,}2>-3,$$ имеем:

   $$\left(\frac79\right)^{16{,}2}<\left(\frac79\right)^{-3}.$$

3. Так как $$12{,}1>1,$$ то функция $$y=12{,}1^x$$ возрастает. Поскольку $$\sqrt3<\sqrt5,$$ получаем:

   $$12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5}.$$

4. Так как $$0{,}65<1,$$ то функция $$y=(0{,}65)^x$$ убывает. Поскольку $$-\sqrt2<\frac12,$$ имеем:

   $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}.$$

Ответ: $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40},\quad \left(\frac79\right)^{16{,}2}<\left(\frac79\right)^{-3},\quad 12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5},\quad (0{,}65)^{-\sqrt2}>(0{,}65)^{\frac12}.$$