Упр.39.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Схематично изобразите график показательной функции: а) $$y=(\sqrt{2})^x$$; б) $$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$; в) $$y=(\sqrt{7})^x$$; г) $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$a>1$$ график возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Во всех случаях он проходит через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеет горизонтальную асимптоту $$y=0$$.

1. $$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$

   Так как $$\sqrt{2}>1$$, график функции возрастает.

2. $$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$

   Так как $$\pi>1$$, то $$\frac{1}{\pi}<1$$, значит график функции убывает.

3. $$y=\left(\sqrt{7}\right)^x$$

   Так как $$\sqrt{7}>1$$, график функции возрастает.

4. $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$

   Так как $$\sqrt{6}>1$$, то $$\frac{1}{\sqrt{6}}<1$$, значит график функции убывает.

Для построения достаточно отметить точку $$\left(0;1\right)$$ и несколько дополнительных точек: при $$a>1$$ — справа от оси $$Oy$$ значения быстро растут, при $$0<a<1$$ — убывают и стремятся к нулю при $$x\to +\infty$$.

Ответ

а) возрастающий график; б) убывающий график; в) возрастающий график; г) убывающий график.