Упр.39.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение аргумента $$x$$, при котором функция $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$ принимает заданное значение: а) $$\frac{1}{25}$$; б) $$125$$; в) $$\frac{\sqrt{5}}{25}$$; г) $$625\sqrt{5}$$.

а) $$\left(\frac15\right)^x=\frac1{25}=\left(\frac15\right)^2,$$ значит, $$x=2.$$

б) $$\left(\frac15\right)^x=125=\left(\frac15\right)^{-3},$$ значит, $$x=-3.$$

в) $$\left(\frac15\right)^x=\frac1{25\sqrt5}=\frac1{5^2\cdot 5^{1/2}}=\frac1{5^{5/2}}=\left(\frac15\right)^{5/2},$$ значит, $$x=\frac52=2{,}5.$$

г) $$\left(\frac15\right)^x=625\sqrt5=5^4\cdot 5^{1/2}=5^{9/2}=\left(\frac15\right)^{-9/2},$$ значит, $$x=-\frac92=-4{,}5.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$-3$$; в) $$2{,}5$$; г) $$-4{,}5$$.