Упр.38.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Исследуйте степенную функцию на чётность: а) $$y=x^{10}$$; б) $$y=x^{-\frac{1}{3}}$$; в) $$y=x^{-15}$$; г) $$y=x^{\frac{4}{3}}$$.
а) Рассмотрим функцию $$y=x^{10}.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$
Следовательно, функция чётная.
Ответ: чётная.
б) Рассмотрим функцию $$y=x^{-\frac13}.$$
Область определения: $$D(y)=(0;+\infty).$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция не может быть ни чётной, ни нечётной.
Ответ: ни чётная, ни нечётная.
в) Рассмотрим функцию $$y=x^{-15}.$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^{-15}=-x^{-15}=-y(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ: нечётная.
г) Рассмотрим функцию $$y=x^{\frac43}.$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.
Ответ: ни чётная, ни нечётная.
