Упр.38.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=x^{-\frac{2}{3}}$$. Вычислите: а) $$f(1)$$; б) $$f(8)$$; в) $$f\left(\frac{1}{8}\right)$$; г) $$f(0)$$.

Вычислим значения функции $$f(x)=x^{-\frac{2}{3}}.$$

Ход решения

а) $$f(1)=1^{-\frac{2}{3}}=1.$$

б) $$f(8)=8^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{\left(\sqrt[3]{8}\right)^2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}.$$

в) $$f\!\left(\frac{1}{8}\right)=\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}=\left(\sqrt[3]{8}\right)^2=2^2=4.$$

г) $$f(0)=0^{-\frac{2}{3}}$$ не существует, так как при отрицательном показателе степени основание не может быть равно нулю.

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$4$$; г) не существует.