Упр.38.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте и сравните графики функций: а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{1/3}$$; б) $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{1/4}$$.

а) Рассмотрим функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{\frac13}.$$

Так как $$x^{\frac13}=\sqrt[3]{x},$$ то это одна и та же функция. Следовательно, их графики полностью совпадают.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

Область значений: $$y\in \mathbb{R}.$$

График проходит через точки $$(-1,-1),\ (0,0),\ (1,1)$$ и возрастает на всей числовой прямой.

б) Рассмотрим функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{\frac14}.$$

Так как $$x^{\frac14}=\sqrt[4]{x},$$ то и здесь графики совпадают.

Область определения: $$x\ge 0.$$

Область значений: $$y\ge 0.$$

График проходит через точки $$\left(0,0\right),\ (1,1),\ (16,2)$$ и возрастает при $$x\ge 0.$$

Ответ: в обоих пунктах графики совпадают, так как $$\sqrt[3]{x}=x^{\frac13}$$ и $$\sqrt[4]{x}=x^{\frac14}.$$