Упр.38.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$y=2x^4+x\sqrt{x}$$
• б) $$y=\frac{2}{3}\sqrt{x}+3x^6-1$$
• в) $$y=x^5-\frac{1}{\sqrt{x}}$$
• г) $$y=x^3-7x\sqrt[5]{x}$$

Представим корни в виде степеней и применим правило дифференцирования степенной функции $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$.

Ход решения

1. $$y=2x^4+x\sqrt{x}=2x^4+x^{\frac32}$$

   $$y’=8x^3+\frac32x^{\frac12}=8x^3+\frac32\sqrt{x}$$

2. $$y=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3x^6-1=2x^{-\frac13}+3x^6-1$$

   $$y’=2\left(-\frac13\right)x^{-\frac43}+18x^5=-\frac{2}{3x^{\frac43}}+18x^5$$

3. $$y=x^5-\frac{1}{\sqrt{x}}=x^5-x^{-\frac12}$$

   $$y’=5x^4-\left(-\frac12\right)x^{-\frac32}=5x^4+\frac{1}{2x^{\frac32}}=5x^4+\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$

4. $$y=x^3-7x\sqrt[5]{x}=x^3-7x^{\frac65}$$

   $$y’=3x^2-7\cdot\frac65x^{\frac15}=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}$$

Ответ

1. $$y’=8x^3+\frac32\sqrt{x}$$
2. $$y’=18x^5-\frac{2}{3x^{\frac43}}$$
3. $$y’=5x^4+\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$
4. $$y’=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}$$