Упр.38.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=x\sqrt{x}=x^{1+\frac12}=x^{\frac32}$$

$$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

б) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x^{\frac12}}=x^{\frac32}$$

$$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

в) $$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}=\frac{x^{\frac13}}{x}=x^{-\frac23}$$

$$y’=\left(x^{-\frac23}\right)’=-\frac23x^{-\frac53}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$

Ответ: $$-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$

г) $$y=x^2\sqrt[3]{x}=x^2\cdot x^{\frac13}=x^{\frac73}$$

$$y’=\left(x^{\frac73}\right)’=\frac73x^{\frac43}=\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$

Ответ: $$\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$