Упр.38.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=x^{1/4}$$. Найдите: а) $$f(16x)$$; б) $$f(81x^4)$$; в) $$f\left(\frac{1}{81}x\right)$$; г) $$f(x^{-8})$$.

Используем свойство степеней: $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}.$$

1. $$f(16x)=(16x)^{\frac14}=16^{\frac14}x^{\frac14}=2x^{\frac14}.$$

2. $$f(81x^4)=(81x^4)^{\frac14}=81^{\frac14}(x^4)^{\frac14}=3x.$$

3. $$f\!\left(\frac{1}{81}x\right)=\left(\frac{1}{81}x\right)^{\frac14}=\left(\frac{1}{81}\right)^{\frac14}x^{\frac14}=\frac{x^{\frac14}}{3}.$$

4. $$f(x^{-8})=(x^{-8})^{\frac14}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}.$$

Ответ: а) $$2x^{\frac14}$$; б) $$3x$$; в) $$\frac{x^{\frac14}}{3}$$; г) $$\frac{1}{x^2}$$.