Упр.38.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для построения графиков удобно взять несколько опорных точек и учесть область определения, монотонность и выпуклость функции.

1. $$y=x^{\frac32}$$

   $$x\ge 0,\qquad y\ge 0$$

   Функция возрастает и выпукла вниз. Возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$8$$

2. $$y=x^{\frac14}$$

   $$x\ge 0,\qquad y\ge 0$$

   Функция возрастает и выпукла вверх. Возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$16$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

3. $$y=x^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{x}}$$

   $$x>0,\qquad y>0$$

   Функция убывает и выпукла вниз. Возьмём точки:

   $$x$$	$$0{,}25$$	$$1$$	$$4$$
   $$y$$	$$2$$	$$1$$	$$0{,}5$$

4. $$y=x^{\frac54}$$

   $$x\ge 0,\qquad y\ge 0$$

   Функция возрастает и выпукла вниз. Возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$5$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$\approx 7{,}5$$

По найденным точкам строим соответствующие графики.

Ответ

Графики функций построены по опорным точкам: $$\left(0,0\right),\left(1,1\right),\left(4,8\right)$$; $$\left(0,0\right),\left(1,1\right),\left(16,2\right)$$; $$\left(0{,}25,2\right),\left(1,1\right),\left(4,0{,}5\right)$$; $$\left(0,0\right),\left(1,1\right),\left(5,\approx 7{,}5\right)$$.