Упр.38.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} |x|, & x<1,\\ x^{1/3}, & x\ge 1. \end{cases}$$

Ход решения

Построим графики обеих частей функции.

1) При $$x<1$$ имеем $$y=|x|$$ — это график модуля. Для построения удобно взять точки:

Но точка $$\left(1;1\right)$$ для этой части не входит в график, так как здесь требуется $$x<1$$.

2) При $$x\ge 1$$ имеем $$y=x^{1/3}$$ — график степенной функции. Возьмём несколько точек:

3) Соединяем части графика с учётом области определения каждой из них:

• при $$x<1$$ строим график $$y=|x|$$;
• при $$x\ge 1$$ строим график $$y=x^{1/3}$$, начиная с точки $$\left(1;1\right)$$.

Получаем ломаную часть графика модуля слева и возрастающую кривую $$y=x^{1/3}$$ справа.

4) Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• убывает на луче $$(-\infty;0]$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
• ограничена снизу, не ограничена сверху;
• наименьшее значение $$y_{\min}=0$$ при $$x=0$$;
• непрерывна на всей области определения;
• $$E(f)=[0;+\infty)$$;
• функция дифференцируема всюду, кроме точек $$x=0$$ и $$x=1$$.

Ответ

График состоит из части $$y=|x|$$ при $$x<1$$ и части $$y=x^{1/3}$$ при $$x\ge 1$$. Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$, множество значений: $$[0;+\infty)$$.