Упр.38.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте и прочитайте график функции: $$y=\begin{cases}x, & x<0,\\ x^5/3, & x\ge 0.\end{cases}$$

Рассмотрим функцию

$$y= \begin{cases} x, & x<0,\\ x^{5/3}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Построим её по частям.

При $$x<0$$ имеем график прямой $$y=x$$. Для него удобно взять точки:

$$(-2,-2),\ (0,0).$$

При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=x^{5/3}$$. Для построения можно отметить точки:

$$(0,0),\ (1,1),\ (3,3^{5/3}\approx 6{,}3).$$

Соединяем обе части в одной системе координат: слева от нуля идёт луч прямой $$y=x$$, а справа — возрастающая кривая $$y=x^{5/3}$$, проходящая через начало координат.

Свойства функции

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Функция возрастает на всей числовой прямой.

Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Наименьшего и наибольшего значений не имеет.

Функция непрерывна на всей области определения.

$$E(f)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

График состоит из двух частей: при $$x<0$$ — прямая $$y=x$$, при $$x\ge 0$$ — кривая $$y=x^{5/3}$$. Область определения $$(-\infty;+\infty)$$, множество значений $$(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает на всей числовой прямой.