Упр.38.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически системы уравнений:

1. $$\begin{cases} y=x^{\frac{5}{2}}, \\ y=1; \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} y=x^{-\frac{1}{3}}, \\ y=\sqrt{x}; \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} y=x^{\frac{1}{6}}, \\ y=|x|; \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} y=x^{-\frac{2}{3}}, \\ 2x-y-1=0. \end{cases}$$

а) Построим графики функций $$y=x^{5/2}$$ и $$y=1$$. Их общая точка одна: $$x=1,\ y=1.$$

Ответ: $$(1;\,1).$$

б) Построим графики функций $$y=x^{-1/3}$$ и $$y=\sqrt{x}.$$ Они пересекаются в точке $$x=1,\ y=1.$$

Ответ: $$(1;\,1).$$

в) Построим графики функций $$y=x^{1/6}$$ и $$y=|x|.$$ Общие точки: $$x=0,\ y=0$$ и $$x=1,\ y=1.$$

Ответ: $$(0;\,0),\ (1;\,1).$$

г) Преобразуем уравнение прямой:

$$2x-y-1=0 \;\Rightarrow\; y=2x-1.$$

Построим графики функций $$y=x^{-2/3}$$ и $$y=2x-1.$$ Они пересекаются в точке $$x=1,\ y=1.$$

Ответ: $$(1;\,1).$$