Упр.38.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$x^{1/2}=6-x$$;
б) $$x^{3/2}=\frac{1}{x^2}$$;
в) $$x^{1/4}=x^3$$;
г) $$x^{2/3}=x-4$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$x^{\frac12}=6-x$$

   Построим графики функций $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=6-x$$. Их пересечение находится в точке $$\left(4;2\right)$$, значит

   $$x=4.$$

2. $$x^{\frac32}=\frac1{x^2}$$

   Область определения: $$x>0$$. Графики функций $$y=x^{\frac32}$$ и $$y=\frac1{x^2}$$ пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$, значит

   $$x=1.$$

3. $$x^{\frac14}=x^3$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Графики функций $$y=x^{\frac14}$$ и $$y=x^3$$ пересекаются в точках $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$, значит

   $$x=0,\; x=1.$$

4. $$x^{\frac23}=x-4$$

   Графики функций $$y=x^{\frac23}$$ и $$y=x-4$$ пересекаются в точке $$\left(8;4\right)$$, значит

   $$x=8.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$1$$; в) $$0,\,1$$; г) $$8$$.