Упр.38.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построение каждого графика удобно выполнить с помощью преобразований графиков степенной функции.

1. $$y=(x+3)^{\frac16}-1$$

   График функции $$y=x^{\frac16}$$ сдвигаем на $$3$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$x\ge -3$$.

   Область значений: $$y\ge -1$$.

2. $$y=(x-2)^{-\frac19}+5$$

   График функции $$y=x^{-\frac19}$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вправо и на $$5$$ единиц вверх.

   Область определения: $$x>2$$.

   Область значений: $$y>5$$.

3. $$y=(x+6)^{\frac74}+2$$

   График функции $$y=x^{\frac74}$$ сдвигаем на $$6$$ единиц влево и на $$2$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x\ge -6$$.

   Область значений: $$y\ge 2$$.

4. $$y=(x-3)^{\frac12}-1$$

   График функции $$y=x^{\frac12}$$ сдвигаем на $$3$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$x\ge 3$$.

   Область значений: $$y\ge -1$$.

Ответ: графики получаются указанными сдвигами; области определения и значений:

а) $$D=[-3;+\infty),\ E=[-1;+\infty)$$;

б) $$D=(2;+\infty),\ E=(5;+\infty)$$;

в) $$D=[-6;+\infty),\ E=[2;+\infty)$$;

г) $$D=[3;+\infty),\ E=[-1;+\infty)$$.