Упр.38.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=(x+2)^{1/2}$$;

б) $$y=x^{7/2}-3$$;

в) $$y=(x-1)^{-2/3}$$;

г) $$y=x^{-1/3}+4$$.

Построим графики как преобразования известных графиков.

1. $$y=(x+2)^{\frac12}$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 2 единицы влево.

   Область определения: $$x\ge -2$$. Область значений: $$y\ge 0$$.

2. $$y=x^{\frac72}-3$$

   Это график функции $$y=x^{\frac72}$$, сдвинутый на 3 единицы вниз.

   Область определения: $$x\ge 0$$. Область значений: $$y\ge -3$$.

3. $$y=(x-1)^{-\frac23}$$

   Это график функции $$y=x^{-\frac23}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо.

   Область определения: $$x>1$$. Область значений: $$y>0$$.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0$$.

4. $$y=x^{-\frac13}+4$$

   Это график функции $$y=x^{-\frac13}$$, сдвинутый на 4 единицы вверх.

   Область определения: $$x>0$$. Область значений: $$y>4$$.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=4$$.

Ответ: графики получаются соответствующими сдвигами указанных основных графиков.