Упр.38.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=x^{10}$$; б) $$y=x^{-3}$$; в) $$y=x^5$$; г) $$y=x^{-4}$$.

а) $$y=x^{10}$$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Функция чётная, так как

$$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$

Для построения возьмём несколько точек:

График проходит через точку $$\left(0;0\right)$$, симметричен относительно оси $$Oy$$ и имеет минимум в начале координат.

б) $$y=x^{-3}=\dfrac{1}{x^3}$$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Функция нечётная, так как

$$y(-x)=(-x)^{-3}=-x^{-3}=-y(x).$$

Для построения возьмём несколько точек:

График имеет две ветви, расположенные в I и III четвертях, и асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.

в) $$y=x^5$$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Функция нечётная, так как

$$y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x).$$

Для построения возьмём несколько точек:

График проходит через начало координат, симметричен относительно начала координат и возрастает на всей области определения.

г) $$y=x^{-4}=\dfrac{1}{x^4}$$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Функция чётная, так как

$$y(-x)=(-x)^{-4}=x^{-4}=y(x).$$

Для построения возьмём несколько точек:

График имеет две ветви, расположенные выше оси $$Ox$$, симметричен относительно оси $$Oy$$, а асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам и свойствам: чётности/нечётности, области определения и асимптотам.