Упр.37.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $$\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$$ при $$a=6$$; б) $$\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}$$ при $$b=\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$$ при $$p=\frac{1}{2}$$; г) $$\frac{(t^{-3})^2\cdot 1}{t^{-5}}$$ при $$t=0{,}1$$.

а) $$\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}=a^{5-8-(-2)}=a^{-1}=\frac{1}{a}.$$

При $$a=6$$ получаем:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{6}.$$

Ответ: $$\frac{1}{6}$$

б) $$\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}=\frac{b^{-9}}{b^{-6}}=b^{-9-(-6)}=b^{-3}=\frac{1}{b^3}.$$

При $$b=\frac{1}{2}$$ получаем:

$$\frac{1}{b^3}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=8.$$

Ответ: $$8$$

в) $$\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}=\frac{p^{-9}}{p^{-7}}=p^{-9-(-7)}=p^{-2}=\frac{1}{p^2}.$$

При $$p=\frac{1}{2}$$ получаем:

$$\frac{1}{p^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=4.$$

Ответ: $$4$$

г) $$\left(t^{-3}\right)^2\cdot \frac{1}{t^{-5}}=t^{-6}\cdot t^5=t^{-1}=\frac{1}{t}.$$

При $$t=0{,}1$$ получаем:

$$\frac{1}{t}=\frac{1}{0{,}1}=10.$$

Ответ: $$10$$