Упр.37.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}$$ при $$t=9$$;

б) $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}$$ при $$y=100$$.

а) Преобразуем выражение:

$$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}=\frac{2t^{1/2}}{(t^{1/2}-2)(t^{1/2}+2)}-\frac{t^{1/2}+2}{(t^{1/2}-2)(t^{1/2}+2)}$$

$$=\frac{2t^{1/2}-(t^{1/2}+2)}{(t^{1/2}-2)(t^{1/2}+2)}=\frac{t^{1/2}-2}{t-4}.$$

При $$t=9$$ получаем:

$$\frac{\sqrt{9}-2}{9-4}=\frac{3-2}{5}=\frac15=0{,}2.$$

б) Преобразуем выражение:

$$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}=\frac{2(y^{1/4}-3)-2(y^{1/4}+3)}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}$$

$$=\frac{2y^{1/4}-6-2y^{1/4}-6}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}=\frac{-12}{(y^{1/4})^2-9}=\frac{-12}{y^{1/2}-9}.$$

При $$y=100$$ имеем:

$$\frac{-12}{\sqrt{100}-9}=\frac{-12}{10-9}=-12.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$-12$$.