Упр.37.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(\left(c^{-\frac{3}{7}}\cdot y^{-0,4}\right)^3\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2}\right)^{-1}$$;

   б) $$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\left(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{3,5}\right)^{-1}$$.

а) $$\left(\left(c^{-\frac{3}{7}}\cdot y^{-0,4}\right)^3\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2}\right)^{-1}$$

Преобразуем степени:

$$\left(c^{-\frac{9}{7}}\cdot y^{-1,2}\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2}\right)^{-1} =\left(c^{-\frac{6}{7}}\cdot y^{-1}\right)^{-1}$$

Возводим в степень $$-1$$:

$$\left(c^{-\frac{6}{7}}\cdot y^{-1}\right)^{-1} =c^{\frac{6}{7}}\cdot y$$

Ответ: $$c^{\frac{6}{7}}y$$

б) $$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot \left(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{3,5}\right)^{-1}$$

Так как $$3,5=\frac{7}{2},$$ получаем:

$$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot \left(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{\frac{7}{2}}\right)^{-1}$$

Преобразуем внутреннюю степень:

$$\left(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{\frac{7}{2}} =p^{-1}\cdot q^{\frac{1}{4}}$$

Тогда

$$\left(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot p^{-1}\cdot q^{\frac{1}{4}}\right)^{-1} =\left(p^{-2}\cdot q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1}$$

Возводим в степень $$-1$$:

$$\left(p^{-2}\cdot q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1} =p^2\cdot q^{-\frac{3}{2}} =\frac{p^2}{q^{\frac{3}{2}}} =\frac{p^2}{\sqrt{q^3}}$$

Ответ: $$\frac{p^2}{\sqrt{q^3}}$$