Упр.37.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)^2-\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)^2$$; б) $$\left(a^{\frac{3}{2}}+5a^{\frac{1}{2}}\right)^2-10a^2$$.

а) Используем формулу разности квадратов:

$$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$$

Пусть $$x=a^{\frac13}$$, $$y=b^{\frac13}$$. Тогда

$$\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)^2-\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)^2 =4a^{\frac13}b^{\frac13} =4\sqrt[3]{ab}.$$

б) Раскроем квадрат суммы:

$$\left(a^{\frac32}+5a^{\frac12}\right)^2-10a^2$$

$$= \left(a^{\frac32}\right)^2+2\cdot a^{\frac32}\cdot 5a^{\frac12}+\left(5a^{\frac12}\right)^2-10a^2$$

$$= a^3+10a^2+25a-10a^2 = a^3+25a.$$

Ответ

а) $$4\sqrt[3]{ab}$$; б) $$a^3+25a$$.