Упр.37.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{c+c^{1/2}d^{1/2}+d}{c^{3/2}-d^{3/2}}$$
2. б) $$\frac{m+n}{m^{2/3}-m^{1/3}n^{1/3}+n^{2/3}}$$

а) Представим числитель как сумму кубов:

$$c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d=\left(c^{\frac12}\right)^2+c^{\frac12}d^{\frac12}+\left(d^{\frac12}\right)^2.$$

Тогда

$$\frac{c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{c^{\frac32}-d^{\frac32}} = \frac{c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d}{\left(c^{\frac12}-d^{\frac12}\right)\left(c+c^{\frac12}d^{\frac12}+d\right)} = \frac{1}{c^{\frac12}-d^{\frac12}} = \frac{1}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}.$$

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{c}-\sqrt{d}}$$

б) Используем формулу разности кубов:

$$m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23} = \left(m^{\frac13}\right)^2-m^{\frac13}n^{\frac13}+\left(n^{\frac13}\right)^2.$$

Тогда

$$\frac{m+n}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}} = \frac{\left(m^{\frac13}+n^{\frac13}\right)\left(m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}\right)}{m^{\frac23}-m^{\frac13}n^{\frac13}+n^{\frac23}} = m^{\frac13}+n^{\frac13} = \sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{n}$$