Упр.37.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Раскройте скобки:
   а) $$\left(x^{1/3}+3\right)\left(x^{1/3}-3\right)$$;
   б) $$\left(a^{1/2}+b^{1/2}\right)\left(a-a^{1/2}b^{1/2}+b\right)$$;
   в) $$\left(d^{1/2}-1\right)\left(d^{1/2}+1\right)$$;
   г) $$\left(p^{1/3}-q^{1/3}\right)\left(p^{2/3}+(pq)^{1/3}+q^{2/3}\right)$$.

1. $$\left(x^{\frac13}+3\right)\left(x^{\frac13}-3\right)=x^{\frac23}-9$$

2. $$\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a-a^{\frac12}b^{\frac12}+b\right)=a^{\frac32}-ab^{\frac12}+a^{\frac12}b-a^{\frac12}b+a^{\frac12}b^{\frac12}?$$

   Упростим по формуле суммы кубов:
   $$\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a-a^{\frac12}b^{\frac12}+b\right)=\left(a^{\frac12}\right)^3+\left(b^{\frac12}\right)^3=a^{\frac32}+b^{\frac32}$$

3. $$\left(d^{\frac12}-1\right)\left(d^{\frac12}+1\right)=d-1$$

4. $$\left(p^{\frac13}-q^{\frac13}\right)\left(p^{\frac23}+(pq)^{\frac13}+q^{\frac23}\right)=p-q$$

Ответ: а) $$x^{\frac23}-9$$; б) $$a^{\frac32}+b^{\frac32}$$; в) $$d-1$$; г) $$p-q$$.